亚里士多德的三段论-第44章
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６７２第八章 亚里士多德的模态三段论
于是将ＱＮＫＮｐＮｑＨｐｑ，即所谓“德摩尔根定律”之一，①用W于ＮＴＥａｂ，我们有公式：１４３。
ＱＮＴＥａｂＨＬＥａｂＬＩａｂ。
可以看到，借助于１４３式和断定命题ＣＣＨｐｑｒＣｑｒ，我们可以从ＬＩａｂ推出ＮＴＥａｂ，但是逆换的蕴涵式却不能成立，因为从ＮＴＥａｂ，我们只可能推出析取式ＨＬＥａｂＬＩａｂ，从这个析取式自然不能推出ＬＩａｂ。
这个企图要作的证明是错误的，但不能由此得出被证明的结论是假的。
在这化归的过程中，有一点值得我们注意，代替１４３式，亚里士多德明显地断定了公式：（）ＱＮＴＥａｂＨＬＯａｂＬＩａｂ，Q这个公式不能用定义４８加以证实。
对于ＮＴＡａｂ的情况也相同，他断定了公式：②
（μ）ＱＮＴＡａｂＨＬＯａｂＬＩａｂ，它仍然不能用４８式加以证实，而正确的公式是１４。
ＱＮＴＡａｂＨＬＯａｂＬＡａｂ。
从（）
和（μ）
，亚里士多德可以推出等值式ＱＮＴＡａｂＮＴＥａｂ，Q而后推出（ι）
，而（ι）不是由他的偶然性定义所证实的。
①它们真正地应该称为奥卡姆定律，因为据我所知，奥卡姆第一个陈述了它们。
见：波埃纳尔：《经院哲学中德摩尔根定律的历史的考察》，ＢｅｍｅｒｋｕｎｇｅｎW
ｚｕｒＧｅｓｃｈｉｃｈｔｅ
ｄｅｒ
Ｄｅ
Ｍｏｒｇａｎｓｃｈｅｎ
Ｇｅｓｅｔｚｅ
ｉｎ
ｄｅｒ
Ｓｃｈｏｌａｓｔｉｋ，载《哲学文库》（《Ａｒｃｈｉｖ
ｆüｒ
Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｉｅ》）
，１９５１年９月，第１５页注。
②《前分析篇》，ｉ。
１７，３７ａ２４，“因此，‘可能属于所有’以及：‘必然属于有些’和‘必然不属于有些’相反对”。
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６０。纠正亚里士多德的错误A ７７２
６０。纠正亚里士多德的错误A亚里士多德的偶然三段论的理论充满着严重的错误。
亚里士多德从他的偶然性定义没有得出正确的结论，并且他否定了全称否定偶然命题的可换位性，虽然这种可换位性显然是可以允许的。
但是，他的威望是这样的高，以致很有才能的逻辑学家们在过去都不能看出这些错误。
很明显，如果有人（例如，阿尔布列希特贝克尔）接受了以ｐ作为命题变项的W定义：４８。
ＱＴｐＫＮＬｐＮＬＮｐ，那末，他也应当接受公式：１４１。
ＱＴＥａｂＫＮＬＥａｂＮＬＮＥａｂ，这个公式是从４８式通过替代ｐＥａｂ而推出的。
而因为通过正＇确的逻辑变换，公式１４１产生断定命题１４３。
ＱＮＴＥａｂＨＬＥａｂＬＩａｂ，他也应当接受１４３式。
但贝克尔为了偏心于自己虚构的产物即所谓“结构的公式”
，却排斥了这个断定命题。
①
前一节的评述是从基本模态逻辑的观点作出的，而基本模态逻辑是一个不完整的系统。
现在让我们从四值模态逻辑的观点来讨论这个问题。
从亚里士多德的偶然性定义我们得出结果１３８式，
①参阅Ａ贝克尔，《亚里士多德的可能性推论的学说》第１４页，那里公式WＴ１＝４８（用另一种符号记述的，不过带有命题变项Ｐ）是被接受的。
而在第２７页，公式１４３是被排斥的。
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８７２第八章 亚里士多德的模态三段论
ＱＴｐＴＮｐ，从它我们可以推出蕴涵式：１４５。
ＣＴｐＴＮｐ。
现在我们从前提：５１
ＣδｐＣδＮｐδｑ（Ｃ—Ｎ—δ—ｐ系统的公理）
１４６。
ＣｐＣｑｒＣｐｑＣｐｒ（弗莱格原则）
得出结果：
５１。
δＴ‘×１４７＇１４７。
ＣＴｐＣＴＮｐＴｑ
１４６。
ＰＴｐ，ｑＴＮｐ，ｒＴｑ×Ｃ１４７—Ｃ１４５—１４８＇１４８。
ＣＴｐＴｑ，而由于逆换的蕴涵式ＣＴｑＴｐ也是真的，因为它通过１４８式中的替代ｐｑ和ｑｐ可以得到证明，我们有了等值式：＇１４９。
ＱＴｐＴｑ。
从１４９式我们通过替代首先得出换位律１３６式ＱＴＥｂａＴＥａｂ，然后又得出公式（ι）
ＱＴＡｂａＴＥｂａ（它为亚里士多德所断定）
和公式（）
ＱＴＡａＴＡａｂ（它为亚里士多德所排斥）。
我们现在G可以肯定，亚里士多德驳斥换位律的缺陷是在于：亚里士多德错误地排斥了（）。
G公式ＱＴｐＴｑ表明函项Ｔｐ的真值是不依赖于主目ｐ的；这表示Ｔｐ是一个常项。
我们实际上从５２节知道ＫＭｐＭＮｐ（它是Ｔｐ的定义项）具有恒值３，所以，Ｔｐ也具有恒值３而在任何时候都不是真的。
因为这个原因，Ｔｐ不可以适用于标志一个在亚里士多德意义上的偶然命题，因为亚里士多德相信有些偶然命题是真的。
Ｔｐ应当为Ｘｐ或Ｙｐ所代替，也就是说，换成函项：“ｐ是Ｘ－偶然的”
，或者它的孪生式：“ｐ是
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６０。纠正亚里士多德的错误A ９７２
Ｙ－偶然的“。
我将只考察Ｘ－偶然性，因为对于Ｘ－偶然性是真的东西，对Ｙ－偶然性也同样是真的。
首先，我想指出，全称否定偶然命题的可换位性不依赖于任何关于偶然性的定义。
因为Ｅｂａ值于Ｅａｂ，按照扩展原则ＣＱｐｑＣδｐδｑ（它是从我们的公理５１推出来的）
，我们应当断定公式１５０。
ＣδＥｂａδＥａｂ。
从１５０我们得出对δ的任何值皆真的命题，因此同样也对δ＇Ｘ‘为真：１５１
ＣＸＥｂａＸＥａｂ。
亚历山大说到，德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯与亚里士多德不同，他们断定了全称否定偶然命题的可换位性①，但是在另一处地方他又说，在证明这个定律时，他们使用了归谬法②。
这看来是值得怀疑的，因为由亚里士多德在这个问题上所作的唯一正确的事情就是驳斥用归谬法去证明可换位性，这种驳斥不可能不为他的学生们所知。
归谬法可以用于从ＣＬＩｂａＬＩａｂ证明全称否定命题的可换位性，是当这些命题是可能的（即证明ＣＭＥｂａＭＥａｂ）
，而不是当它们是偶然的时候。
另一个证明是由亚历山大在上述引文的后面所提供的，但是，他没有充分清晰地将它表述出来。
我们知道德奥弗拉斯特
①亚历山大，２０。
９。
“德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯……肯定，可以使可能属于的全称否定命题换位，因为可以使属于和必然属于的全称否定命题换位”。
②亚历山大，２３。
３，“关于可能属于的全称否定命题换位的可能性可以用归谬法加以证明。
而他的朋友也正是使用了这种证明“。
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０８２第八章 亚里士多德的模态三段论
斯和欧德谟斯将全称否定前提（Ｅｂａ和Ｅａｂ）
解释为标志ｂ与ａ之间的一种对称的分离关系①，他们可能由此论证了：如果偶然地ｂ与ａ是分离的，那末，也偶然地ａ与ｂ是分离的②。
这个证明遵守了扩展原则。
无论如何，德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯纠正了亚里士多德在偶然性原理上所犯的严重错误。
其次，从Ｘ－偶然性的定义８２
ＣδＫＭｐＷｐδＸｐ得出：所谓“补充的换位”是不能允许的。
ＱＴｐＴＮｐ是真的，但是ＱＸｐＸＮｐ应当被排斥，因为它的否定式，即：１５２。
ＮＱＸｐＸＮｐ在我们的系统中作为可用真值表方法加以验证的命题而被断定。
所以，在我们的系统中，将命题“偶然地每一个ｂ是ａ”
换成命题“偶然地有些ｂ不是ａ”
，或者换成命题“偶然地任何一个ｂ都不是ａ”
，是不正确的；亚里士多德所断定的这些变换没有任何证明。
③我认为，亚里士多德是由于“偶然的”
（∈‘
δóμ∈ι）
一词的歧义性而被导致一个关于“补充换位”
“的F L F J错误观念。
在《解释篇》中，他将这个词用作“可能的”
①参阅亚历山大，３１。
４—１０。
②亚历山大，２０。
１２，“他们用下面的方式证明换位的可能性：‘如果Ａ可能不属于任何一个Ｂ，那末Ｂ也可能不属于任何一个Ａ。
因为Ａ可能不属于任何一个Ｂ，那末，由于Ａ不属于Ｂ，所有的Ａ就可能分离于所有Ｂ所包含的东西。
但是如果是这样，那末Ｂ也分离于Ａ。
如果是这样，那末Ｂ可能不属于任何一个Ａ‘“。
③参阅第２４０页注①。
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６１。有偶然前提的各式A １８２
（δαó）一词的同义词①，并且在《前分析篇》中继续在这F N F个意义上使用，虽然语句“ｐ是偶然的”
在这里具有另一种涵义，即：“ｐ是可能的，并且非ｐ是可能的”。
如果在后一语句中象亚里士多德公开所作的那样，用“偶然的”一词代替“可能的”一词，那末，我们就得出废话：“ｐ是偶然的”与“ｐ是偶然的，并且非ｐ是偶然的”意义是相同的。
据我所知，这种废话到现在为止没有为任何人所注意到。
第三，从定义８２推出，Ｘｐ比Ｍｐ更强，因为我们有断定命题：１５３。
ＣＸｐＭｐ但不能反转过来。
这个断定命题很重要，因为它使我们可以稍加修正就能保留住大多数带有偶然前提的三段论，虽然亚里士多德在这一方面犯了很严重的错误。
６１。有偶然前提的各式A没有必要详尽地叙述带有偶然前提的三段论的各式，因为亚里士多德的偶然性定义是错误的，而他的三段论应当按照正确的定义加以重新改造。
但是这种改造看来不值得去枉费时间，因为一个带有偶然前提的三段论是否能终究找到一个有效的应用，是十分值得怀疑的。
我认为有下面一般的评述就足够了。
首先，可以证明，亚里士多德的所有带有一个偶然结论的式都是错误的。
让我们举带有偶然前提和偶然结论的ＢａｒC①参阅第１６页。
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２８２第八章 亚里士多德的模态三段论
ｂａｒａ式为例，即式
P１５４
ＣＸＡｂａＣＸｃｂＸＡｃａ。
这个式虽然为亚里士多德所断定，①却是应当被排斥的。
设Ａｂａ和Ａｃｂ是假的，而Ａｃａ是真的。
这个条件满足Ｂａｒｂａｒａ的实然式，但是，运用真值表Ｍ９和Ｍ１５，我们从１５４式得出下述等式：ＣＸ０ＣＸ０Ｘ１＝Ｃ３Ｃ３２＝Ｃ３２＝２。
同样地，为亚里士多德所断定的式②
P１５。
ＣＸＡｂａＣＡｃｂＸＡｃａ。
也应当被排斥，因为，当Ａｂａ＝０和Ａｃｂ＝Ａｃａ＝１时，我们有：ＣＸ０Ｃ１Ｘ１＝Ｃ３Ｃ１２＝Ｃ３２＝２。
当我在第５８节末尾时说：如果我们将∈‘δ∈D ∈σθαι解释为“偶然的”
，亚里士多德所断定的L F公式１３１和１３２就成为错误的了，我所指的正是１５４和１５两公式。
也可以说，如果用Ｔ代替Ｘ的话，公式１５４和１５就成为真的，但是Ｔ－偶然性乃是一个无用的概念。
其次，所有通过补充换位所得出的式，都是应当被排斥的。
我将用一个例子来说明，亚里士多德是怎样处理这一类式的。
他将公式
P１５６。
ＱＸＡｂａＸＥｂａ
