妙趣横生博弈论-第4章
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恭喜。不过是恭喜我们，不是你。你刚好落入我们的圈套。我们挑选的数字是48。实际上，整个关于选取一个难以根据分割区间规则找出的数字的长篇大论，都是刻意要进一步误导你。我们想让你猜49，这样我们选定的48才不会被猜中。谨记，我们的目的是让你赢不到钱。
要想在游戏中击败我们，你必须比我们更进一步：“他们想让咱们猜49，那咱们就应该猜48。”当然，如果我们早料到你如此聪明，那我们可能就选了47甚至是49。
这场游戏的重点，不在于我们是自私的教授或狡诈的骗子，而在于尽可能清晰地揭示是什么使得某些事件成为一场博弈：你必须考虑到其他参与人的目标及策略。在猜测一个随机挑出的数字时，这个数字不会被刻意掩饰。你可以用工程师的思维将区间一分为二，尽可能做到最好。但在博弈对局中，你需要考虑其他参与人将如何行动，以及那些人的决策将如何影响你的策略。
以败取胜
我们承认：我们看过《幸存者》这个节目。但我们从不曾在孤岛上参加这种节目。因为如果我们不先挨饿，其他人肯定会因为我们是专家而投票让我们离开。我们面临的挑战是要预测比赛结果。当那个矮矮胖胖的理查德·哈奇（Richard Hatch）机智地战胜对手，最终成为哥伦比亚广播公司（CBS）系列节目的首届冠军得主，并获得百万美元奖金时，我们毫不意外。他之所以获胜，是因为他具有不动声色地开展策略性行动的才能。
理查德最巧妙的一招表现在最后一个环节。当时比赛进行到只剩下三个选手。理查德的对手还剩两个，一个是72岁的海豹特种部队的退役海军鲁迪·伯什（Rudy Boech），另一个是23岁的导游凯莉·维格尔斯沃斯（Kelly Wiglesworth）。在最后的挑战中，他们三人都需要站在一根柱子上，一只手扶在豁免神像上。坚持到最后的人将进入决赛。而同样重要的是，胜出者要选择他的决赛对手。
大家的第一印象可能认为，这只不过是一项体能竞赛。再仔细想想，这三个人都很清楚，鲁迪是最受欢迎的选手。若鲁迪进入决赛，他就极可能获胜。理查德最希望的就是在决赛中与凯莉对阵。
这种情况的发生可以有两种方式。一种是凯莉在柱子站立比赛中胜出，并选择理查德作为决赛对手。另一种是理查德胜出，然后选择凯莉。理查德有理由认为凯莉会选择他。因为凯莉也知道鲁迪最受欢迎。她只有进入决赛，并与理查德对阵，才最有希望最终获胜。
事情似乎是这样：不论理查德和凯莉两人谁进入决赛，他们都会选择对方作为自己的对手。因此，理查德应该尽量留在比赛中，最起码也要等到鲁迪跌下来。唯一的问题是，理查德和鲁迪之间有持久的盟友关系。若理查德赢得此次挑战却不选择鲁迪，就会使得鲁迪（和鲁迪的所有朋友）反过来与理查德为敌，这可能葬送理查德的胜利。扭转“幸存者”局势的方法之一是，由被淘汰的选手们投票决定最终的获胜者。因此，选手在如何击败对手的问题上，必须深思熟虑。
从理查德的视角来看，终极挑战会以如下三种方式之一呈现：
（1）鲁迪赢。然后鲁迪选择理查德，但鲁迪最有可能成为赢家。
（2）凯莉赢。凯莉很聪明，知道她只有淘汰鲁迪，与理查德对阵，才最有希望获胜。
（3）理查德赢。若他选择鲁迪继续对阵，鲁迪就会在决赛中打败他。若他选择凯莉，凯莉将击败他，因为理查德将失去鲁迪及其诸多朋友的支持。
比较这几个选择，理查德最好先输掉比赛。他希望鲁迪被淘汰，但倘若有凯莉替他做这种有点卑鄙的事情，那就更好了。懂行者的赌注皆押在凯莉身上。因为在此前的四个挑战环节中，她有三次获胜。并且身为一个导游，她的身材是三个选手中最好的。
作为额外的收获，放弃比赛使理查德免去了在烈日下站柱子的煎熬。比赛刚开始，主持人杰夫·普罗博斯特（Jeff Probst）为每个声称愿意放弃的选手提供了一片橙子。理查德从柱子上下来，接了橙子。
4小时11分钟后，鲁迪在改变姿势时跌了下来，他松开了抓在豁免神像上的手，最终失败了。凯莉选择了理查德继续对决。鲁迪投出了关键的一票，最终理查德·哈奇成为《幸存者》节目的首届冠军。
事后醒悟过来，一切似乎都很简单。理查德的比赛之所以令人印象深刻，是因为他能够提前预料到所有不同的行动。在第2章，我们将提供某些工具，帮助你预测一场博弈的结果，甚至为你提供分析另一场“幸存者”比赛的机会。
理查德若能预测到他赢得100万美元奖金后不缴税的后果，那就更好了。2006年5月16日，他由于逃税被判处51个月徒刑。
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妙手传说
运动员究竟有没有百发百中的“妙手”这一说？有时候，乍看上去，篮球明星姚明或者板球明星萨钦·坦度卡（Sachin Tendulkar）真的是百发百中，永不落空。体育比赛解说员们看到这样长期存在、永不落空的成功事迹，就会宣称这名运动员具有出神入化的妙手。不过，按照心理学教授托马斯·吉洛维奇（Thomas Gilovich）、罗伯特·瓦隆（Robert Vallone）和阿莫斯·特维斯基（Amos Tversky）的说法，这其实是对真实情况的一种误解。1
他们指出，假如你抛硬币抛上足够长的时间，你也会遇到在很长一段时间里全是抛出同一面的情况。这几位心理学家怀疑体育解说员们其实是找不到更有意思的话题，只好从一个漫长的赛季中寻找某种模式，而这些模式与长时间抛硬币得到的结果其实没什么两样。因此，他们提出了一项更加严格的检验。比如，在篮球比赛中，他们只看一个运动员投篮命中的数据，据此考察这名运动员下一次出手仍然命中的概率究竟有多大。他们也用同样的方法研究这名运动员在这次出手没有命中却在下一次出手时命中的情形。比较命中一次之后再出手仍然命中的概率与这次没有命中而再次出手命中的概率，假如前者高于后者，那就表明妙手一说不无道理。
他们选择了美国NBA费城76人队（Philadelphia 76ers）进行检验，结果与妙手一说相矛盾：一名运动员在投篮命中之后，下一次出手就不大可能命中了；假如他在上一次没有命中，再出手时反倒更可能命中。就连拥有“得分机器”之称的安德鲁·托尼（Andrew Toney）也不例外。这是否意味着，我们谈论的其实是“射频观测器之手”，因为运动员的水准有起有伏，就与射频观测器的灯光忽明忽暗一样？
博弈论提出了一个不同的解释。尽管统计数据否定了一朝命中、百发百中之说，却没有驳倒一个“鸿运当头”的运动员很可能在比赛当中通过其他方式热身，渐入佳境。“得分机器”之所以会不同于“妙手”，原因在于攻方和守方的策略会相互影响。比如，假设安德鲁·托尼真有那么一只妙手，对手们一定会对他实施围追堵截，从而降低他的投篮命中率。
事实还不仅如此。当防守一方集中力量对付托尼的时候，他的某个队友就无人看管，更有机会投篮得分。换句话说，托尼的妙手大大改善了76人队的团队表现，尽管托尼自己的个人表现可能有所下降。因此，我们也应该通过考察团队合作连续得分的数据来检验妙手一说。
许多其他团队项目也存在类似的情况。比如在一支橄榄球队里，一个出色的助攻后卫将大大改善全队的传球质量，而一个拥有优秀的接球才能的运动员则有助于提高全队的攻击力，因为对方将被迫将大部分防守资源用于看管这些明星。在1986年的世界杯足球决赛上，阿根廷队的超级明星马拉多纳自己一个球也没有进，不过，全靠他从一群联邦德国（原西德）后卫当中把球传出来，阿根廷队两次射门得分。明星的价值不能单凭他的得分表现来衡量；他对其他队友的贡献更是至关重要，而助攻数据有助于衡量这种贡献的大小。冰球项目排列个人表现名次的时候，助攻次数和射门得分次数占有同等分量。
一个运动员甚至可能通过一只妙手带动另一只手热身，进而变成妙手，帮助他提高个人表现水准。比如克利夫兰骑士队的明星勒布朗·詹姆斯（LeBron James）用左手吃饭和写字，但他喜欢用右手投篮（虽然他的左手投篮技术同样远在大多数人之上）。防守一方知道勒布朗通常用右手投篮，自然会不惜集中一切兵力防他的右手。不过，他们这一计划不能完全奏效，因为勒布朗的左手投篮技术亦实在了得，他们不敢大意，非得同样派人看守不可。
假如勒布朗在两个赛季之间苦练左手投篮技术，又会怎样呢？防守一方的反应就是增派兵力阻止他用左手投篮，结果却让他更容易用右手投篮得分。左手投篮得分提高了，右手投篮得分也会提高。在这个案例中，左手不仅知道右手在做什么，而且帮了大忙。
再进一步，我们会在第5章说明左手越厉害，用到的机会反而可能越少。许多读者大概在打网球的时候已经遇到过类似的情况。假如你的反手不如正手，你的对手渐渐就会看出这一点，进而专攻你的反手。最后，多亏了这样频繁的反手练习，你的反手技术大有改善。等到你的正反手技术几乎不分上下，你的对手再也不能靠攻击你的弱势反手占便宜时，他们攻击你的正手和反手的机会就会渐渐持平，而这可能就是你通过改善自己的反手技术得到的真正好处。
领先还是不领先
1983年美洲杯帆船决赛前4轮结束后，丹尼斯·康纳（Dennis Conner）的“自由号”在这项共有7轮比赛的重要赛事中暂时以3胜1负的成绩排在首位。那天早上，第五轮比赛即将开始，“整箱整箱的香槟送到‘自由号’的甲板。而在他们的观礼船上，船员们的妻子全部都穿着红白蓝相间的背心和短裤，迫不及待要在她们的丈夫夺取美国人失落132年之久的奖杯后参加合影。”2可惜事与愿违。
比赛一开始，由于“澳大利亚二号”抢在发令枪之前起步，不得不退回到起点线后再次起步，这使“自由号”获得了37秒的优势。澳大利亚队的船长约翰·伯特兰（John Bertrand）打算转到赛道左边，满心希望风向发生变化，可以帮助他们赶上去。丹尼斯·康纳则决定将“自由号”留在赛道右边。这一回，伯特兰大胆押宝押对了，因为风向果然按照澳大利亚人的心愿偏转了5°，“澳大利亚二号”以1分47秒的巨大优势赢得这轮比赛。人们纷纷批评康纳，说他策略失败，没能跟随澳大利亚队调整航向。再赛两轮之后，“澳大利亚二号”赢得了决赛桂冠。
帆船比赛给我们提供了一个很好的机会，观察“跟随领头羊”策略的一个很有意思的反例。成绩领先的帆船，通常会照搬尾随船只的策略。一旦遇到尾随的船只改变航向，那么成绩领先的船只也会照做不误。实际上，即便成绩尾随的船只采用一种显然非常低劣的策略时，成绩领先的船只也会照样模仿。为什么？因为帆船比赛与在舞厅里跳舞不同，在这里，成绩接近是没有用的，只有在最后胜出才有意义。假如你成绩领先了，那么，维持领先地位的最可靠的办法就是看见别人怎样做，你就跟着怎样做。
一旦竞争者超过两个，这一策略就不再适用了。即使只有三条船，如果一条船偏向右边，另一条船偏向左边，成绩领先者就要择其一，确定自己要跟哪一条船。股市分析员和经济预测员也会受到这种模仿策略的感染。业绩领先的预测员总是想方设法随大流，制造出一个跟其他人差不多的预测结果。这么一来，大家就不太可能改变对这些预测员的能力的看法。另一方面，初出茅庐者则会采取一种冒险策略；他们喜欢预言市场会出现繁荣或崩溃。通常他们都会犯错，以后也没有人听信他们，不过，偶尔也会有人做出正确的预测，一夜成名，跻身名家行列。
产业和技术竞争提供了进一步的证据。在个人电脑市场，戴尔的创新能力远不如它将标准化的技术批量生产、推向大众市场的本事那么闻名。新概念更多是来自苹果电脑、太阳电脑和其他新近创立的公司。冒险性创新是这些公司脱颖而出夺取市场份额的最佳机会，可能也是唯一的机会。这一点不止在高科技产品领域成立。宝洁作为尿布行业的戴尔，模仿了金佰利（Kimberly Clark）发明的可再贴尿布黏合带，再度夺回了市场统治地位。
跟在别人后面采取行动有两种办法
